Jadidi sini saya akan kembali nilai F aksen x nya = 01 cos X dikurang 1 dibagi 2 dikurang cos x kuadrat selanjutnya yang akan kita lakukan adalah yang sama untuk pembilangnya yaitu 2 cos X dikurang 1 sama dengan nol jadi diperoleh 2x = 1 cos x = 2 jadi cos X = nilai cos yang hasilnya seperdua adalah cos 60 derajat dan cos 300 derajat jadi x = 60 derajat dan 300 derajat selanjutnya yang kedua untuk penyebutnya yaitu 2 dikurang cos X sama dengan nol jadi cos x = 2 karena nilai cos X berapapunJakarta - Persamaan Trigonometri merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang dipelajari siswa kelas XI SMA/MA/SMK. Agar lebih paham siswa bisa mempelajari contoh soal persamaan trigonometri di bawah matematika, Trigonometri dikenal sebagai nilai perbandingan yang dikaitkan dengan sebuah sudut. Perbandingan tersebut meliputi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan TrigonometriDilansir buku 'Rumus Pocket Matematika SMA Kelas X, XI, XII' oleh Grasindo, persamaan trigonometri dinyatakan sebagai sin x = sin α makax₁ = α + atau x₂ = 180°- α + cos x = cos α maka x₁ = α + atau x, = -α + tan x = tan α maka x = α + k adalah bilangan bulatRumus Persamaan Trigonometri1. sin xº = sin p⇒ x₁ = p + x₂ = 180 - p + cos xº = cos p⇒ x₁ = p + x₂ = -p + tan xº = tan p⇒ x₁ = p + x₂ = 180 + p + Soal Persamaan TrigonometriUntuk memahami lebih dalam, yuk simak baik-baik contoh soal persamaan trigonometri berikut Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah....A. {0, 20, 60}B. {0, 20, 100}C. {20, 60, 100}D. {20, 100, 140}E. {100, 140, 180}Pembahasan2 cos 3xº = 1⇒ cos 3xº = ½⇒ cos 3xº = cos 60°Maka3x₁ = 60°+ x₁ = 20°+ x₁ = {20,140}3x₂ = -60° + x₂ = -20° + x₂ = {100}Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0° ≤ x ≤360° adalah....A. {300°,150°}B. {60°,120°}C. {120°,240°}D. {210°,330°}E. {240°,300°}Pembahasancos 2x + 3 sin x + 1 = 0⇒ 1-2 sin²x +3 sin x + 1 = 0⇒ -2 sin²x + 3 sin x + 2 = 0⇒ 2 sin²x - 3 sin x - 2 = 0⇒ 2 sin x + 1 sin x − 2 = 0Pembuat nol2 sin x + 1=0 atau sin x - 2 = 0⇒ sin x = -½ atau sin x = 2sin x = 2 tidak memenuhi. Jadi, diambil sin x = -½Selanjutnya, dicari nilai x yang memenuhi sin x = -½Nilai sinus negatif di kuadran III dan IV sehingga penyelesaiannyaKuadran IIIsin x = sin180° + 30° = sin 210°Kuadran IVsin x = sin360° - 30° = sin 330°Jawaban persamaan trigonometri kelas 11 Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...Jawaban√3 cos x + sin x = √21/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°cos x-30° = cos 45', makax-30° = ± 45° + k . 360°x1 -30° = 45° + k . 360° ataux1 = 75° + k . 360°supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° makax1 = 75° + 0 . 360° = 75°x2 - 30° = -45° + k . 360°atau x2 = 15° + k. 360°ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°Nah itulah contoh soal persamaan trigonometri lengkap dengan pembahasan. Selamat belajar ya detikers! Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] faz/pay Padadasarnya sebuah persamaan trigonometri yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat dapat dicari penyelesaianya menggunakan faktorisasi, melengkapkan bentuk persamaan kuadrat sempurna atau dengan rumus abc dengan memperhatikan sifat-sifat dari trigonometri. a cos x + b sin x = k cos α cos x + k sin α sin x; Maka : Jika k sin α dan k Apa bedanya cos kuadrat X dengan Cos X kuadrat 1. Apa bedanya cos kuadrat X dengan Cos X kuadrat 2. Sin x +cos xkuadrat + sin x -cos x kuadrat 3. buktikan bahwa 1 kurang cos kuadrat X per tangen kuadrat x = cos kuadrat X 4. jika tan x = 2 cos kuadrat 75 kurang 2 cos kuadrat 15 maka nilai x adalah 5. Cos kuadrat x 1+ tan kuadrat x 6. Cos kuadrat x dikali tan kuadrat x 7. sin x+ cos x sin x- cos x =......a. 2 sin kuadrat x-1b. 2 cos kuadrat x-1c. 1-2 sin kuadrat xd. 1-2 cos kuadrat xe. 1+ cos kuadrat x 8. 1 - sin kuadrat x - cos kuadrat x 9. Cos kuadrat x 1 + tan kuadrat x = 1 10. Buktikan Cos kuadrat x + sin kuadrat x = 1 11. buktikan cos kuadrat x dibagi sin kuadrat x = cosec kuadrat x minus cos kuadrat x minus sin kuadrat x 12. buktika bahwa cos xsec x -cos x =sin kuadrat x 13. y= sin kuadrat x + cos kuadrat x 14. cos kuadrat x + sin kuadrat x= 15. bentuk sederhana dari 2 sin x cos x / 1+ cos kuadrat x - sin kuadrat x adalah... 16. cara pembuktian dari Sin kuadrat x + 1 - Cos kuadrat x - 2 Sin kuadrat x Cos kuadrat x = 2 Sin4 x 17. Integral cos x kuadrat x kuadrat DX? 18. Buktikan bahwa sec kuadrat x 1 - cos kuadrat x = tan kuadrat x 19. Cos kuadrat x +sin kuadrat x= 20. cos kuadrat X dikali cos X 21. Penyelesaian cos kuadrat x - cos x - 2 =0 22. 1. Bentuk sederhana dari sin kuadrat x tambah sin kuadrat x cotan kuadrat x adalah 2. Sin x + cos x sin x - cos x = 23. Cos kuadrat X + sin kuadrat X = 1 24. limit x mendekati phi per 4 cos kuadrat x - sin kuadrat x per cos x - sin x 25. turunan cos x kuadrat cos x^ 26. Buktikan identitas trigonometri berikut A. Tan A cos pangkat 4 A + cotan A sin pangkat 4 A = sin A cos A B. Sin kuadrat x/cos kuadrat x - cos kuadrat x/sin kuadrat x = sec kuadrat x - cosec kuadrat x 27. 4 cos kuadrat x + 4 cos x - 3 = 0, -180derajat kurang dari x kurang dari 180derajat maka Q cos kuadrat x + 6 cos x + c = 0 28. tentukan intergral tak tentu berikut! ∫ sin x + cos x kuadrat dx ∫ 2 cos 6x sin 3x dx ∫ sin kuadrat x dx ∫ cos kuadrat 3x dx ∫ cos 4 x dx 29. cos kuadrat x derajat maksudnya siapa yang dikuadratkan? derajatnya atau hasil cos tersebut? 30. Buktikan identitas trigonometri dari sin x + cos xkuadrat - sin x - cos x kuadrat = 4 sin x cos x 1. Apa bedanya cos kuadrat X dengan Cos X kuadrat jawaban Bedanyakalau cos^2x berarti cosnya yang dikuadratkanMisal cos^2 60 derajatCos 60 = 1/2 Berarti cos^2 60 = 1/2^2 = 1/4Kalau misalnya cos2x berarti x nya yang dikali 2misal cos260 derajatBerarti cos 260 = cos 120 = -1/2 sin²x + + cos²x + sin²x - + cos²x= + 2sin²x + cos²x= 21 = 2 3. buktikan bahwa 1 kurang cos kuadrat X per tangen kuadrat x = cos kuadrat X Jawabanjwbwhnnsnsnnsyvvsvisjsj 4. jika tan x = 2 cos kuadrat 75 kurang 2 cos kuadrat 15 maka nilai x adalah Jawab[tex]x=120^\circ+k\times180^\circ[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah[tex]\tan x=2\cos^275^\circ-2\cos^215^\circ\\[/tex]gunakan rumus berikut [tex]\cos^2\frac{t}{2}=\dfrac{1+\cost}{2}[/tex]lalu masukan kedalam soal[tex]\tan x=2\times\dfrac{1+\cos 150^\circ}{2}-2\times\dfrac{1+\cos 30^\circ}{2}\Rightarrow\\\tan x=\left1-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right-\left 1+\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right\Rightarrow\\\tan x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\\\tan x=-\sqrt{3}[/tex]lalu gunakan rumus mencari nilai persamaan [tex]\tan x= \tan a^\circ[/tex][tex]\tan x=\tan \left120^\circ\right\Rightarrow\\x=120^\circ+k\times180^\circ[/tex]karena tidak ada interval maka hasilnya [tex]x=120^\circ+k\times180^\circ[/tex]tapi kalau interval sampai [tex]2\pi[/tex] bisa pakai [tex]120^\circ~dan~300^\circ[/tex]dan kalau interval sampai [tex]\pi[/tex] hanya pakai [tex]120^\circ[/tex]semoga membantu ^_^ 5. Cos kuadrat x 1+ tan kuadrat x cos^2 x 1 + tan^2 x= cos^2 x + cos^2 x tan^2 x= cos^2 x + sin^2 x= 1 6. Cos kuadrat x dikali tan kuadrat x cos²x . tan²x = cos²x . sin²x / cos²xcoret nilai = sin²xCos2x . Cos2/sin2x =cos2x/sin2x=tan2x 7. sin x+ cos x sin x- cos x =......a. 2 sin kuadrat x-1b. 2 cos kuadrat x-1c. 1-2 sin kuadrat xd. 1-2 cos kuadrat xe. 1+ cos kuadrat x sin x + cos x sin x - cos x= sin²x - + - cos²x= sin²x - cos²xIngat sin²x + cos²x = 1sin²x = 1 - cos²x= sin²x - cos²x= 1 - cos²x - cos²x= 1 - 2cos²x 8. 1 - sin kuadrat x - cos kuadrat x identitas trigon1-sin^x = cos^xjdi cos^x - cos^x = 0moga mmbntu 9. Cos kuadrat x 1 + tan kuadrat x = 1 cos²x 1 + tan²x = 1cos²x + cos²x . sin²x/cos²x = 1cos²x + sin²x = 1identitas trigonometri cos²x + sin²x = 1 10. Buktikan Cos kuadrat x + sin kuadrat x = 1 pembuktian tertera di gambar 11. buktikan cos kuadrat x dibagi sin kuadrat x = cosec kuadrat x minus cos kuadrat x minus sin kuadrat x semoga bermanfaat... semangat yaaaa 12. buktika bahwa cos xsec x -cos x =sin kuadrat x cos x sec x - cos x= cos x . sec x - cos x cos x= cos x . 1/cos x - cos² x= 1 - cos² x= sin² x 13. y= sin kuadrat x + cos kuadrat x y=1maaf kalau salah...... 14. cos kuadrat x + sin kuadrat x= cos x² + sin x² = disederhanakan jadi =1 15. bentuk sederhana dari 2 sin x cos x / 1+ cos kuadrat x - sin kuadrat x adalah... = 2 . sin x . cos x / 1 + cos^2 x - sin^ 2x= 2 . sin x . cos x / 1 - sin^2 x + cos^2 x= 2 . sin x . cos x / cos^2 x + cos ^2 x= 2 . sin x . cos x / 2 . cos^2 x= sin xeditBUT WAIT.... itu harusnya...= sin x / cos x= tan x 16. cara pembuktian dari Sin kuadrat x + 1 - Cos kuadrat x - 2 Sin kuadrat x Cos kuadrat x = 2 Sin4 x sin² x + 1 - cos² x - 2 sin²x cos²x = 2 sin^4 xingat bahwa sin²x + cos²x = 1, maka sin²x = 1 - cos² xsin² x + sin² x- 2 sin² x cos² x = 2 sin^4 x2sin² x - 2 sin²x cos²x = 2 sin^4 x2sin²x 1 - cos²x = 2 sin^4 x2 sin² x sin² x = 2 sin^4 x2sin^4 x = 2 sin^4 x ..... Terbukti 17. Integral cos x kuadrat x kuadrat DX? [tex] = \frac{ \cos {x}^{2} }{ {x}^{2} } dx \\ [/tex][tex]u = \cos {x}^{2} \\ {u}^{ l} = - 2 \sin {x}^{2} \\ v = {x}^{2} \\ {v}^{l} = 2x[/tex]hasil nya= cosx^2 . x^-2= 1/3 . -sin^3 . -x^-1= -1/3 . sin^3 . -x^-1 18. Buktikan bahwa sec kuadrat x 1 - cos kuadrat x = tan kuadrat x sec^2 x 1 - cos^2 x= 1/cos^2 x . sin^2 x= sin^2 x/cos^2 x= tan^2 x 19. Cos kuadrat x +sin kuadrat x= [tex]\displaystyle \boxed{\boxed{\cos^2x+\sin^2x=1}}[/tex][tex]\displaystyle \text{pembuktian }\\\sin x=\frac{y}{r}\wedge\cos x=\frac{x}{r}\\\\\sin^2x+\cos^2x=\frac{y^2}{r^2}+\frac{x^2}{r^2}\\\sin^2x+\cos^2x=\frac{y^2+x^2}{r^2}\\\sin^2x+\cos^2x=\frac{r^2}{r^2}\\\boxed{\boxed{\sin^2x+\cos^2x=1}}[/tex]Identitas x + sin² x = 1Pembuktian cos² x + sin² x = 1x/r² + y/r² = 1x²/r² + y²/r² = 1x² + y²/r² = 1r²/r² = 1 1= 1 20. cos kuadrat X dikali cos X cos² x × cos x = cos³ xsemoga membantu... 21. Penyelesaian cos kuadrat x - cos x - 2 =0 cos"x - cos x -2 = 0Misal a = cos" xa" -a - 2 =0a + 1 a -2 = 0a = -1 atau a = 2 tidak memenuhikarena yang memnuhi hanya a = -1Maka cos x = -1X = { 180} 22. 1. Bentuk sederhana dari sin kuadrat x tambah sin kuadrat x cotan kuadrat x adalah 2. Sin x + cos x sin x - cos x = 1. Sin kuadrat x + sin kuadrat kuadrat x = sin kuadrat x+ sin kuadrat x. cos kuadrat x per sin kuadrat x = sin kuadrat x + cos kuadrat x = 12. Sin x+cos x sin x - cis x = sin kuadrat x - sin x + sinc cos x - cos kuadrat x = sin kuadrat x - sin kuadrat x 23. Cos kuadrat X + sin kuadrat X = 1 Materi Kelas XBab TrigonometriMisal Sisi depan = ySisi samping = xSisi miring = rIngat phytagorasr² = x² + y² => x² = r² - y² => y² = r² - x²Cos² x + sin² x = 1x/r² + y/r² = 1x²/r² + y²/r² = 1x² + y²/r² = 1r²/r² = 1 => Terbukti- Semoga membantu. 24. limit x mendekati phi per 4 cos kuadrat x - sin kuadrat x per cos x - sin x Penjelasan dengan langkah-langkahlim cos² x - sin² x/cos x - sin xx→π/4= lim cos x + sin x cos x - sin x/cos x - sin x...x→π/4= lim cos x + sin x...x→π/4= cos π/4 + sin π/4= 1/2 √2 + 1/2 √2= √2Detail jawabanKelas 11Mapel 2 - MatematikaBab 8 - Limit Fungsi AljabarKode Kategorisasi 25. turunan cos x kuadrat cos x^ Dengan aturan rantai[tex]$\begin{align}y'&=\frac{d\cos x^2}{dx^2}\times\frac{dx^2}{dx} \\ &=-\sin x^2\times2x \\ &=-2x\sin x^2\end{align}[/tex] 26. Buktikan identitas trigonometri berikut A. Tan A cos pangkat 4 A + cotan A sin pangkat 4 A = sin A cos A B. Sin kuadrat x/cos kuadrat x - cos kuadrat x/sin kuadrat x = sec kuadrat x - cosec kuadrat x Jawaban ada di lampiranSemoga membantuDi foto , gak jelas tanya.. maaf kalau salah.. 27. 4 cos kuadrat x + 4 cos x - 3 = 0, -180derajat kurang dari x kurang dari 180derajat maka Q cos kuadrat x + 6 cos x + c = 0 Jawabanmain ml biar pintar yaa adek 28. tentukan intergral tak tentu berikut! ∫ sin x + cos x kuadrat dx ∫ 2 cos 6x sin 3x dx ∫ sin kuadrat x dx ∫ cos kuadrat 3x dx ∫ cos 4 x dx Semoga bisa dipahami dan bermanfaat 29. cos kuadrat x derajat maksudnya siapa yang dikuadratkan? derajatnya atau hasil cos tersebut? cos x derajat * cos x derajatmaaf jika salah 30. Buktikan identitas trigonometri dari sin x + cos xkuadrat - sin x - cos x kuadrat = 4 sin x cos x sin x + cos x² - sin x - cos x²= sin² x + 2 sin x cos x + cos² x - sin² x - 2 sin x cos x + cos² x= sin² x + 2 sin x cos x + cos² x - sin² x + 2 sin x cos x - cos² x= 4 sin x cos xTerbukti. SISTEMPERSAMAAN KUADRAT DAN PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL BESERTA PERTIDAKSAMAANNYA zahra mariana zul x ips 3 no.35 Sistem Persamaan Kuadrat (SPK) Sistem persamaan kuadrat dengan variabel x serta y pada umumnya dinyatakan seperti berikut ini: y = ax 2 + bx + c y = px 2 + qx + r Keterangan: Dengan a, b, p, q, r merupakan bilangan real. Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0051Besar sudut 3/4 phi rad sama dengan....0531Himpunan penyelesaian dari persamaan sin 5x/a = sin 220...0104Bentuk sin^4x-cos^4x/tan^2x-1 ekuivalen dengan bent...0227Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin2x-15=sin2...Teks videopada soal kali ini kita akan mencari himpunan penyelesaian persamaan berikut pertama saya punya sifat dari trigonometri kalau saya punya cos 2x bisa saya ubah menjadi 1 kurangi 2 Sin kuadrat X maka dari itu disini Saya punya cos2x ya udah ya jadinya 1 min 2 Sin kuadrat X lalu dikurangi 2 Sin x 1 nya saya pindahkan ke ruas kiri jadinya Saya punya min 1 sama dengan nol maka dari itu selanjutnya di sini saya bersihkan seperti biasa jadinya min 2 Sin kuadrat X di sini berarti satunya habis ya kita punya min 2 Sin kuadrat x dikurangi 2 Sin x = 0 x negatif 1 kedua ruas punya 2 Sin kuadrat x ditambah 2 Sin x = 0 maka dari itu jika saya keluarkan disini adalah 2 Sin x nyaakan didapatkan nilai yaitu Sin x + 1 akan sama dengan nol di sini berarti kita punya yaitu 2 Sin X akan sama dengan nol di mana Berarti nilai Sin x nya akan bernilai sama dengan nol atau Sin x + 1 = 0 di mana Sin x = min 1 selanjutnya saya punya sifat persamaan dalam trigonometri kalau saya punya Sin X = Sin Alfa Alvin satu sudut maka X yang pertama itu akan = Alfa ditambah k maka ini bilangan bulat ya dikalikan dengan 360 derajat dan X = yaitu 180 derajat dikurangi dengan alfa. Ditambahkan dikalikan dengan 360 derajat di sini kita punya dua kondisi ya yang pertama yaitu Sin x = 0 untuk x = 0 nilai Sin berapa yang hasilnya nol Saya punya belikan Sin X = Sin 0 ya si 01 hasilnya maka dari itu saya punya Disini x-nya yang pertama kan = Alfa ditambah ka dikalikan 360 derajat maka dari itu disini Saya punya x = 0 + k dikali 360 derajat sekarang saja kah dikalikan 360° atau di sini 360 s = 2 Pi ya. Jadi sini kita punya batas sebenarnya adalah 0 = x kurang dari 360 derajat. Nanti jawaban kita juga bisa kita konversikan ke Pi kita punya satu Pi atau Pi itu = 180° Maka dari itu saya punya di sini saat tanya sama dengan 1 itu dia sudah tidak memenuhi Kenapa tidak memenuhi karena saat tanya sama dengan 1 kiat 360 sedangkan kita punya batasnya ini 300 rambutnya tidak ikut karena di sini x kurang dari 3 derajat atau x kurang dari 2 phi bukan x kurang dari sama dengan 2 phi maka untuk x = 1 dan X = 360 derajat dia tidak termasuk bilangan bulat ya Sekarang saya ambil nilai yaitu tanya sama dengan nol kalau Kanya nol berarti kita punya sama dengan nol menu ya dalam batasnya lalu saat tanya2 sudah tidak memenuhi syarat Kanya min 1 juga sudah tidak memenuhi karena saat x min 1 kita punya x y = Min 360 derajat. Tentukan ya sama dengan 2 itu sudah lebih dari 31 saja ya sangat sangat jauh sekarang ya itu untuk yang X = 100 derajat dikurangi Alfa 180 derajat dikurangi Alfa nol berarti langsung saja saya punya ditambah dengan ka dikalikan 360 derajat untuk kali ini saat tanya nol itu masuk ya tanya nol itu makan kita punya x-nya = 180° untuk tanya sama dengan 1 sudah tidak memenuhi karena kita punya lebih dari 300 derajat tanya2 juga saat Kanya = min 1 berarti Saya punya saran sama Drajat dikurangi 360 derajat itu adalah kita punya negatif 11 derajat berarti untuknya satu juga memenuhi untuk kita punya min 2 juga pasti tidak memenuhi jadi untuk yang ini kita punya yaitu x y = 0 dan x y = 150 derajat atau ini adalah selanjutnya saya punya yang kedua yaitu Sin x = min 1 kan Sin x = min 1 Sin berapa yang bernilai min 1 yaitu Sin 270° Karena Sin 200000 derajat itu adalah sudutnya bukan di kuadran 1 maupun dua karena selain di Kodam 1 dan 2 nilai dari sin itu bernilai negatif ya jadi saya di sini adalah Sin 270° berarti di sini. Saya punya x-nya = 270 derajat ditambah dengan K dikalikan 360 derajat sekarang di sini kita punya yang memenuhi itu kayaknya sama dengan nol ya kalau punya satu dia sudah melebihi dari 360 derajat kalau dua juga apalagi kalau 0 di sini dia kalau k = 0 kita punya adalah di sini yaitu x-nya = 270 derajat atau sama dengan 3 per 2 phi lanjutnya untuk x = min 1 tidak ya karena kita punya nanti hasilnya jadi negatif berarti untuk x = min 1 tidak K = 2 juga tidak mungkin sekarang kita punya yaitu 100 derajat dikurangi dengan alfa. Kalau dikurangi dengan alfa, berarti kita punya X = negatif 90 derajat ditambah ka dikalikan 360 derajat maka dari itu kita punya saat kayaknya sama dengan nol tidak memenuhi nilai negatif tapi saat kan yang sama dengan 1 kita punya x nya kan = Min 90 derajat ditambah 360 derajat berarti kan 270° sama seperti yang sebelumnya y = 3 per 2 phi selanjutnya kalau Kanya = 2 itu sudah melebihi dari 360 derajat. Jadi kita punya nilai x yang memenuhi adalah saat x = 3 per 2 phi diri sendiri juga masuk ya tapi karena mama jadi saya ambil saja lalu saya punya x-nya = 180 derajat dan x y = yaitu 0 kalo diubah menjadi Pi jadinya 0 V dan 3 atau 2 jadi di sini. Saya punya himpunan penyelesaian atau hp-nya akan sama dengan 0,3 phi per 2 atau 3 atau 2 phi sesuai dengan pilihan yang pada soal ingat satu Pitu = 180° ya saya tambahkan disini untuk pengingat Oke sampai jumpa di video berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Now use the constant multiple rule of integration for taking the constant out from the integration. = 1 2 × ( ∫ 2 sin x sin x + cos x d x) Previously, we have taken a step for adjusting the function by including the number 2. Now, we are going to take another step for simplifying this rational expression in trigonometric form. = 1 2 ×Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0051Besar sudut 3/4 phi rad sama dengan....0531Himpunan penyelesaian dari persamaan sin 5x/a = sin 220...0104Bentuk sin^4x-cos^4x/tan^2x-1 ekuivalen dengan bent...0227Tentukan himpunan penyelesaian persamaan sin2x-15=sin2...Teks videojika kita menemukan tahu seperti ini makanya kita ubah adalah bentuk dari cos 4x nya yang kita ketahui adalah cos2x dapat menjadi cos kuadrat X min Sin kuadrat X atau 2 cos kuadrat x min 1 atau 1 - 2 Sin kuadrat X maka cos 4x bisa menjadi cos kuadrat 2x Min Sin kuadrat 2x atau 2 cos kuadrat 2x min 1 atau 1 min 2 Sin kuadrat 2x dari sini yang kita gunakan adalah yang tengah karena koefisien ini adalah cos 2x maka kita dapat dipisahkan menjadi 2 cos kuadrat 2x min 1 ditambah cos 2x = 0 disini cos2x kita misalkan menjadi cos 2x = a menjadi 2 a kuadrat + A min 1 sama dengan nol sehingga dapat difaktorkan menjadi 2 A min 1 dan A + 1 sehingga dapat kita hasilkan 2 A min 1 sama dengan nol atau yang kedua adalah A + 1 = 0 C dengan A itu min 1 sebelum disatu lalu kita bagi dengan 2 menjadi setengah A = min 1 1 aja kita kembalikan ke pemisahan sebelumnya senja cos 2x = setengah sini cos 2x = min 1 Pas di sini yang pertama-tama kita bahas dulu yang cos2x =. Tengah cos 2x = cos setengah adalah cos 60 derajat sin 2x = 60 derajat + 360 derajat cos X = 30° + 180 k. Jika kita masukkan nilai k = 0 maka x = 30° k = 1 x = 210 derajat maka 2 maka dia akan melebihi batas nya bahasa kita kita gunakan sifat kost yang lain Itu cos 2x = cos Min 60 derajat hingga 2 x = min 60 derajat D 360° Kak X = min 30 derajat + 360 derajat. Jika kita menekan maka nilainya akan minus maka kita masukkan dari 13 x adalah Mas ini mas saya yang di sini itu setelah pembagian hasilnya menjadi 180 derajat k Nah kita harus menikah sama dengan nol hasilnya adalah negatif maka kita ganti dengan K = 1 sehingga x adalah 150 derajat = 2, maka X akan menjadi 330 Nah kita beralih ke persamaan kedua Di mana cos 2x =? M1 hari ini cos 2x = cos 180 derajat hingga 2 x = 180 derajat + 360 derajat X = 90 derajat + 80 derajat Kak kita masukkan k = 0 maka X = 90 derajat = 1 maka X = 270 derajat sifat kedua dari cos cos 2x = cos 180° sin 2x = Min 180 derajat + 360 derajat 3 x = min 90 derajat + 180 derajat di sini kita masukkan k = 0 hasilnya negatif maka Tan 1 x = 90 derajat = 2x = 270 derajat sama dengan yang awal dari bentuk ini kita ubah kedalam bentuk 30 derajat diubah menjadi 30 derajat per 180 derajat adalah seperenam 210° juga sama 180° Pi kita bagi dengan 30 menjadi 7 per 650 juga sama 50 derajat per 180 derajat Pi kasih adalah 5 per 6 330° 180° Q adalah 11 per 6 phi ini karena sama kita hanya menghitung salah satu saja 90 derajat per 180 derajat phi = setengah 270 derajat per 180 derajat = 3 per 2 phi jawaban yang tepat adalah yang di scan dan sampai jumpa di soal sakitnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul IdentitasTrigonometri. cos² x + sin² x = 1. Pembuktian : cos² x + sin² x = 1. (x/r)² + (y/r)² = 1. (x²/r²) + (y²/r²) = 1. (x² + y²)/r² = 1. r²/r² = 1. 1= 1. Pengertian Integral Trigonometri Integral Trigonometri – Rumus, Integral Cos, Soal & Pembahasan – Integral Trigonometri adalah hasil kebalikan dari turunan trigonometri. Sebelum kita mencoba mengingat rumus-rumus integral triogonometri maka sebaiknya kita ingat dulu turunan trigonometri. Turunan trigonometri bisa kita tuliskan sebagai berikut Dengan demikian jika rumus-rumus ini kita balik akan menjadi Rumus-rumus tersebut bisa dibuat lebih umum sebagai berikut Untuk lebih jelasnya kita bisa membuktikan sebagai berikut misalkan maka Baca Juga Bilangan Prima Adalah Apabila pangkat dari secan genap dan positif, simpan faktor secan kuadrat dan ubahlah faktor-faktor sisanya menjadi tangen. Kemudian ekspansi dan integralkan. Apabila pangkat dari tangen ganjil dan positif, simpan faktor secan-tangen dan ubahlah faktor-faktor sisanya menjadi secan. Kemudian ekspansi dan integralkan. Apabila tidak ada faktor secan dan pangkat dari tangen genap dan positif, maka ubahlah faktor tangen kuadrat menjadi faktor secan kuadrat, kemudian ekspansi dan ulangilah jika diperlukan. Apabila tidak ada faktor tangen dan pangkat dari secan ganjil dan positif, maka gunakanlah integral parsial. Apabila tidak memenuhi keempat kondisi di atas, cobalah untuk mengubahnya ke dalam bentuk sinus dan cosinus. Hubungan Fungsi Trigonometri Fungsi Dasar Trigonometri Baca Juga Belah Ketupat Identitas trigonometri Rumus jumlah dan selisih sudut Rumus Perkalian trigonometri Baca Juga Volume Bola Rumus jumlah dan selisih trigonometri Rumus sudut rangkap dua Rumus sudut rangkap tiga Rumus setengah sudut Persamaan trigonometri Baca Juga Rumus Volume Tabung Ingat kembali sifat-sifat integral di materi Integral sebelumnya, lalu kita amati contoh soal integral trigonometri berikut ini Setelah paham dengan rumus dan sifat-sifat integral, syarat yang lain untuk bisa mengerjakan integral trigonometri yaitu harus ingat kembali rumus-rumus trigonometri,lho ya….. hayoooo hafal gak,neh..??? Baca Juga Keliling Lingkaran Coba perhatikan latihan soal dan pembahasan integral trigonometri berikut ini untuk mengerjakan soal diatas, kita pakai rumus trigonomtri sehingga Maka sehingga maka Sekian penjelasan artikel diatas tentang Integral Trigonometri – Rumus, Integral Cos, Soal & Pembahasan semoga bisa bermanfaat bagi pembaca Latihan1. Tentukan mean, median dan modus dari data berikut: 60, 70, 65, 60, 75, 80, 80, 90, 45, 50 2. Diketahui tinggi badan siswa kelas X adalah sebagai berikut : Tinggi Frekuensi 147 6 148 5 150 6 152 8 155 7 Created by Mukhlisah Zulfa Nadiya 29 f Tentukan : a. Rata-rata b. modus 3. MatematikaTRIGONOMETRI Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriRumus Jumlah dan Selisih Sinus, Cosinus, TangentRumus Jumlah dan Selisih Sinus, Cosinus, TangentPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0306Nilai tan 75 adalah ....0055Nilai dari sin 315 adalah0245Jika 2 sin a cos b=sina+b+sina-b ...... 1 2 cos a s...0226Nilai dari -12sin165cos75 adalah . . . .Teks videojika menemukan soal seperti ini maka kita bisa menjabarkan cos dan Sin yang ada pada soal cos kuadrat x dikurangi Sin kuadrat X per Sin x cos x = a lalu kedua ruas dikuadratkan menjadi cos 44 X kurangi 2 cos kuadrat X Sin kuadrat X + Sin pangkat 4 X per Sin kuadrat x cos kuadrat X = a kuadrat lalu kita bisa merubah bentuk dengan mengeluarkan negatif 2 nya menjadi cos ^ 4 x + Sin 4 x per Sin kuadrat X cos kuadrat X min 2 = a kuadrat lalu min 2 pada ruas kiri pindah ke ruas kanan menjadi cos pangkat 4 x + Sin pangkat 4 X per Sin kuadrat x cos kuadrat X = a kuadrat + 2 lalu kembali pada soal nilai kotangan kuadrat x ditambah Tan kuadrat X kita bisa rubah bentuknya kotangan kuadrat x ditambah tangen kuadrat X kotangan kuadrat X bisa kita ubah bentuk menjadi cos kuadrat X per Sin kuadrat x ditambah Tan kuadrat X bisa kita berubah bentuk menjadi Sin kuadrat X per cos kuadrat X maka bentuknya menjadi cos ^ 4 x + Sin pangkat 4 X per Sin kuadrat x + cos kuadrat X maka Bentuknya sama jadi hasilnya adalah a kuadrat + 2 yaitu option a sampai jumpa pada soal berikutnya
Mengacupada definisi sinus dan cosinus pada lingkaran satuan, maka. x = cos 30° = cos (-330°) y = sin 30° = sin (-330°) Secara umum dapat kita simpulkan bahwa, jika α koterminal dengan β maka. sin α = sin β. cos α = cos β. Karena sudut α koterminal dengan (α + k.360°), maka. sin (α + k.360°) = sin α.
You are here Home / rumus matematika / Matematika Peminatan Persamaan Trigonometri Trigonometri Halo guys, apa kabarmu hari ini? Semoga tetap sehat dan tetap semangat ya… Pada kesempatan kali ini, kita akan belajar matematika lagi guys. Pembelajaran kali ini mengenai persamaan trigonometri matematika peminatan. Langsung saja kita simak penjelasannya. Contents1 1. Persamaan Trigonometri Bentuk Sederhana2 2. Persamaan Bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a3 3. Persamaan Bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c4 4. Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = c5 5. Persamaan Kuadrat dalam Sin, Cos, dan Tan Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat beberapa fungsi trigonometri dari beberapa sudut yang belum diketahui. Berdasarkan bentuknya, persamaan trigonometri dibedakan menjadi 1. Persamaan Trigonometri Bentuk Sederhana Jika sin x = sin a, maka himpunan penyelesaiannya x = a° + k . 360° dan x = 180° – a° + k . 360° Jika cos x = cos a, maka himpunan penyelesaiannya x = a° + k . 360° dan x = -a° + k . 360° Jika tan x = tan a, maka himpunan penyelesaiannya x = a + k . 180°, dengan k adalah bilangan bulat. Contoh 1. Tentukan himpunan penyelesaian sin x = 1/2 √3 untuk syarat 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian sin x = 1/2 √3, untuk 0 ≤ x ≤ 360° sin x = sin 60°, maka berlaku i x = 60° + k . 360° k = 0 → x = 60° + 0 . 360° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 360° = 420° tidak memenuhi syarat ii x = 180° – 60° + k . 360° k = 0 → x = 180° – 60° + 0 . 360° = 120° k = 1 → x = 180° – 60° + 1 . 360° = 480° tidak memenuhi syarat Jadi, himpunan penyelesaiannya {60°, 120°} 2. Tentukan himpunan penyelesaian cos x = 1/2 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian cos x = 1/2, dengan syarat 0 ≤ x ≤ 360° cos x = cos 60°, maka i x = 60° + k . 360° k = 0 → x = 60° + 0 . 360° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 360° = 420° tidak memenuhi syarat ii x = -60° + k . 360° k = 0 → x = -60° + 0 . 360° = -60° tidak memenuhik = 1 → x = -60° + 1 . 360° = 300°k = 2 → x = -60° + 2 . 360° = 660° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {60°, 300°} 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360° tan x = tan 30°, maka x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 210°} 2. Persamaan Bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk sin px = a, cos px = a, dan tan px = a, dengan p dan a merupakan konstanta, persamaan harus diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk dasar persamaan trigonometri. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! a. 2 sin 2x = √3 b. cos 2x = 1/2 c. √3 tan 3x = -1 Penyelesaian a. 2 sin 2x = √3 ⇔ sin 2x = 1/2 √3 ⇔ sin 2x = sin 60° Diperoleh i 2x = 60° + k . 360° ⇔ x = 60°/2 + k . 360°/2 ⇔ x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi ii 2x = 180° – 60° + k . 360° ⇔ 2x = 120° + k . 360° ⇔ x = 60° + k . 180° k = 0 → x = 60° + 0 . 180° = 60° k = 1 → x = 60° + 1 . 180° = 240° k = 2 → x = 60° + 2 . 180° = 420° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 60°, 210°, 240°} b. cos 2x = 1/2 ⇔ cos 2x = cos 60° Diperoleh i 2x = 60° + k . 360° ⇔ x = 30° + k . 180° k = 0 → x = 30° + 0 . 180° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 180° = 210° k = 2 → x = 30° + 2 . 180° = 390° tidak memenuhi ii 2x = -60° + k . 360° ⇔ x = -30° + k . 180° k = 0 → x = -30° + 0 . 180° = -30° tidak memenuhik = 1 → x = -30° + 1 . 180° = 150° k = 2 → x = -30° + 2 . 180° = 330° k = 3 → x = -30° + 3 . 180° = 510° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {30°, 150°, 210°, 330°} c. √3 tan 3x = -1 ⇔ tan 3x = – 1/3 √3 ⇔ tan 3x = tan 150° Diperoleh 3x = 150° + k . 180° ⇔ x = 150°/3 + k . 180°/3 ⇔ x = 50° + k . 60° k = 0 → x = 50° + 0 . 60° = 50° k = 1 → x = 50° + 1 . 60° = 110° k = 2 → x = 50° + 2 . 60° = 170° k = 3 → x = 50° + 3 . 60° = 230° k = 4 → x = 50° + 4 . 60° = 290° k = 5 → x = 50° + 5 . 60° = 350° k = 6 → x = 50° + 6 . 60° = 410° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {50°, 110°, 170°, 230°, 290°, 350°} 3. Persamaan Bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk cos x + a + cos x + b = c dan sin x + a + sin x + b = c, kita ingat kembali rumus-rumus ini. cos A + B + cos A – B = 2 cos A . cos Bcos A + B – cos A – B = 2 sin A . sin B sin A + B + sin A – B = 2 sin A . cos B sin A + B – sin A – B = 2 cos A . sin B Contoh Tentukan penyelesaian persamaan berikut ini, untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! a. sin 60° + x – sin 60° – x = 1 b. sin 5x – sin x = 0 Penyelesaian a. sin 60° + x – sin 60° – x = 1 ⇔ 2 cos 60° sin x = 1 ⇔ 2 . 1/2 sin x = 1 ⇔ sin x = 1 ⇔ sin x = sin 90° Diperoleh i x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 . 360° = 450° tidak memenuhi ii x = 180° – 90° + k . 360° ⇔ x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 . 360° = 450° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {90°} b. sin 5x – sin x = 0 ⇔ sin 3x + 2x – sin 3x – 2x = 0 ⇔ 2 cos 3x . sin 2x = 0 ⇔ cos 3x = 0 atau sin 2x = 0 Untuk cos 3x = 0 ⇔ cos 3x = cos 90° Diperoleh i 3x = 90° + k . 360° ⇔ x = 30° + k . 120° k = 0 → x = 30° + 0 . 120° = 30° k = 1 → x = 30° + 1 . 120° = 150°k = 2 → x = 30° + 2 . 120° = 270° k = 3 → x = 30° + 3 . 120° = 390° tidak memenuhi ii 3x = -90° + k . 360° ⇔ x = –30° + k . 120° k = 0 → x = –30° + 0 . 120° = –30° tidak memenuhi k = 1 → x = –30° + 1 . 120° = 90° k = 2 → x = –30° + 2 . 120° = 210° k = 3 → x = –30° + 3 . 120° = 330° k = 4 → x = –30° + 4 . 120° = 450° tidak memenuhi Untuk sin 2x = 0 ⇔ sin 2x = sin 0 Diperoleh i 2x = 0° + k . 360° ⇔ x = k . 180° k = 0 → x = 0 . 180° = 0° k = 1 → x = 1 . 180° = 180°k = 2 → x = 2 . 180° = 360° k = 3 → x = 3 . 180° = 540° tidak memenuhi ii 2x = 180° – 0 + k . 360° ⇔ 2x = 180° + k . 360° ⇔ x = 90° + k . 180° k = 0 → x = 90° + 0 . 180° = 90°k = 1 → x = 90° + 1 . 180° = 270° k = 2 → x = 90° + 2 . 180° = 450° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya {0°, 30°, 90°, 150°, 180°, 210°, 270°, 330°, 360°} 4. Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = c Untuk menyelesaikan persamaan a cos x + b sin x = c, maka persamaan tersebut harus diubah ke bentuk k cos x – α = c dengan k = √a² + b² tan α = b/a → α = arc tan b/a Contoh Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan cos x – sin x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian Diketahui cos x – sin x = 1. Berdasarkan persamaan a cos x + b sin x = c, maka a = 1, b = -1, dan c = 1 Nilai k = √a² + b² = √1² + -1² = √1 + 1 = √2 tan α = b/a → tan α = -1/1 = -1 kuadran ke IV, maka α = 315° Diperoleh k cos x – α = c ⇔ √2 . cos x – 315° = 1 ⇔ cos x – sin x = 1/√2 ⇔ cos x – 315° = cos 45°, maka i x – 315° = 45° + k . 360° ⇔ x = 360° + k . 360° k = 0 → x = 360° + 0 . 360° = 360° k = 1 → x = 360° + 1 . 360° = 720° tidak memenuhi ii x – 315° = -45° + k . 360° ⇔ x = 270° + k . 360° k = 0 → x = 270° + 0 . 360° = 270°k = 1 → x = 270° + 1 . 360° = 630° tidak memenuhi Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {270°,360°} 5. Persamaan Kuadrat dalam Sin, Cos, dan Tan Untuk mencari himpunan penyelesaian dari bentuk persamaan kuadrat trigonometri, bentuk trigonometri sin, cos, tan harus dimisalkan lebih dulu dengan suatu peubah tertentu. Bentuk persamaan kuadrat dalam bentuk peubah diselesaikan sesuai dengan rumus dasar untuk memperoleh akar-akar penyelesaiannya. Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin² x + sin x – 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360° ! Penyelesaian Diketahui sin² x + sin x – 2 = 0 Dimisalkan sin x = p, maka ⇔ p2 + p – 2 = 0 ⇔ p + 2p – 1 = 0 ⇔ p + 2 = 0 atau p – 1 = 0 ⇔ p = –2 atau p = 1 p = –2 → sin x = –2 tidak mungkin, karena –1 ≤ sin x ≤ 1, jadi tidak memenuhip = 1 → sin x = 1 ⇔ sin x = sin 90° Diperoleh i x = 90° + k . 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° k = 1 → x = 90° + 1 ⋅ 360° = 450° tidak memenuhi ii x = 180° – 90° + k . 360° ⇔ x = 90° + k ⋅ 360° k = 0 → x = 90° + 0 . 360° = 90° Jadi, himpunan penyelesaiannya {90°} Demikian pembelajaran hari ini, semoga dapat menambah ilmu, wawasan, dan pengetahuan yang bermanfaat. Terima kasih sudah berkunjung di Artikel lain Kelas 10 Grafik Fungsi TrigonometriFungsi Eksponen dan LogaritmaMateri Limit Fungsi Aljabar
Turunandari cos kuadrat x berapa ya - 885107. opiku opiku 29.09.2014 Matematika Sekolah Menengah Atas terjawab • terverifikasi oleh ahli Iklan acim acim Use the chain rule : y = cos²x y' = 2cos(x) (-sin(x)) = -2sin(x)cos(x) = -sin(2x) Iklan Iklan Pertanyaan baru di Matematika. 2per4 - 1per2 =2 per 4 dikurang 1 per 2 tolong jwb kk e di Persamaan trigonometri terkadang ada yang berbentuk persamaan kuadrat, atau mengharuskan kita untuk mengubah bentuknya menjadi persamaan kuadrat sehingga penyelesaian bisa kita peroleh dengan menggunakan aturan dalam persamaan kuadrat. Oleh karena itu, kalian harus sudah memahami tentang pemfaktoran persamaan kuadrat dan menguasai identitas trigonometri dengan baik. Perlu diingat juga bahwa rentang untuk nilai dari $\cos x$ dan $\sin x$ adalah $$\begin{align*} & -1\le \sin \theta \le 1 \ & -1\le \cos \theta \le 1 \ \end{align*}$$ Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat trigonometri? untuk lebih memahaminya perhatikan contoh berikutContoh 1Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0$, untuk $0\le x\le 360{}^\circ $Alternatif PenyelesaianDengan memisalkan $\cos x=p$ maka$2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0$ memisalkan $\cos x=p$$\Leftrightarrow 2{{p}^{2}}+p-1=0$$\Leftrightarrow 2p-1p+1=0$$\Leftrightarrow 2p-1=0$ atau $p+1=0$$\Leftrightarrow p=\frac{1}{2}$ atau $p=-1$ rubah lagi $p=\cos x$$\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2}$ atau $\cos x=-1$Untuk $\cos x=\frac{1}{2}=\cos 60{}^\circ $$x=60{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=60{}^\circ $$x=-60{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=300{}^\circ $Untuk $\cos x=-1=\cos 180{}^\circ $$x=180{}^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=180{}^\circ $$x=-180{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=180{}^\circ $Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ${60{}^\circ ,180{}^\circ ,300{}^\circ }$Contoh 2Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $2{{\cos }^{2}}x-3\sin x-3=0$, untuk $0\le x\le 360{}^\circ $Alternatif Penyelesaian$2{{\cos }^{2}}x-3\sin x-3=0$$\Leftrightarrow 21-{{\sin }^{2}}x-3\sin x-3=0 $$\Leftrightarrow 2-2{{\sin }^{2}}x-3\sin x-3=0 $$\Leftrightarrow -2{{\sin }^{2}}x-3\sin x-1=0$ masing-masing ruas dikalikan -1$\Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x+3\sin x+1=0 $$ \Leftrightarrow 2\sin x+1\sin x+1=0 $$\Leftrightarrow \sin x=-\frac{1}{2}$ atau $\sin x=-1$Untuk $\sin x=-\frac{1}{2}=\sin 210{}^\circ $ maka diperoleh$x=210{}^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=210{}^\circ $$x=180{}^\circ -210{}^\circ + $$x=-30{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=330{}^\circ $Untuk $\sin x=-1=\sin 270{}^\circ $$x=270{}^\circ + $Untuk $k=0\Rightarrow x=270{}^\circ $$x=180{}^\circ -270{}^\circ + $$x=-90{}^\circ + $Untuk $k=1\Rightarrow x=270{}^\circ $Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ${210{}^\circ ,270{}^\circ ,330{}^\circ }$Contoh 3Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $3{{\tan }^{2}}2x-1=0$, untuk $0\le x\le 2\pi $Alternatif Penyelesaian$3{{\tan }^{2}}2x-1=0$ ingat bahwa ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=a+ba-b$$\Leftrightarrow \left \sqrt{3}\tan 2x+1 \right\left \sqrt{3}\tan 2x-1 \right=0$$\Leftrightarrow \tan 2x=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{1}{3}\sqrt{3}$ atau $ \tan 2x=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$Untuk $\tan 2x=-\frac{1}{3}\sqrt{3}=\tan \pi -\frac{\pi }{6}=\tan \frac{5}{6}\pi $ maka diperoleh$2x=\frac{5}{6}\pi +k.\pi $$x=\frac{5}{12}\pi +k.\frac{\pi }{2}$Untuk $k=0\Rightarrow x=\frac{5}{12}\pi $Untuk $k=1\Rightarrow x=\frac{11}{12}\pi $Untuk $ k=2\Rightarrow x=\frac{17}{12}\pi$Untuk $ k=3\Rightarrow x=\frac{23}{12}\pi $Untuk $\tan 2x=\frac{1}{3}\sqrt{3}=\tan \frac{1}{6}\pi $ maka diperoleh$2x=\frac{1}{6}\pi +k.\pi $$x=\frac{1}{12}\pi +k.\frac{\pi }{2}$Untuk $k=0\Rightarrow x=\frac{1}{12}\pi $Untuk $k=1\Rightarrow x=\frac{7}{12}\pi $Untuk $k=2\Rightarrow x=\frac{13}{12}\pi$Untuk $k=3\Rightarrow x=\frac{19}{12}\pi$Untuk $k=4\Rightarrow x=\frac{25}{12}\pi $ Tidak memenuhiJadi, himpunan penyelesaiannya adalah ${ \frac{1}{12}\pi ,\frac{5}{12}\pi ,\frac{7}{12}\pi ,\frac{11}{12}\pi ,\frac{13}{12}\pi ,\frac{17}{12}\pi ,\frac{19}{12}\pi ,\frac{23}{12}\pi }$ jj5hAJb.